（合页：光速不变吗？ 质量守恒吗？引力是怎么产生的？ 空间能弯曲吗？）
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李淼
1、 光速不变吗？
爱因斯坦相对论与牛顿力学最大的不同是光速不变假设。在牛顿力学中，相对做匀速运动的两个不同的惯性参照性中的时间的变化是一样的；同时，伽利略的惯性原理是成立的：两个不同的惯性系中所有的物理规律是一样的。这个原理可以直观的解释为，如果你坐在一艘匀速运动的船上，或者坐在一列匀速运动的火车中，你不知道是轮船或火车在运动，还是河岸或者火车外面的景色在运动。时间的绝对性和惯性原理可以导出两个参照系之间的变换规律。现在，爱因斯坦说，我不知道时间是否是绝对的，我只能用光来校对不同地点的钟。既然不同的参照系中我们都用光来校对时钟，同时我们又不想放弃伽利略相对性原理，那我们只好假设光速是不变的。
光速不变是革命性的假设，因为这推翻了时间的绝对性。如果时间是绝对的，那么牛顿运动学体系告诉我们，速度是叠加的，也就是说，如果参照系B相对参照系A在X方向有速度V，而一个物体在参照系B中X方向的运动速度是U，那么这个物体在参照系A中的速度就是V+U。显然，光速在牛顿体系中不可能是不变的。既然如此，牛顿的绝对时间与光速不变矛盾。
光速不变严格地建立在实验的基础上。最早企图测量光速的人是伽利略，但他的测量方法过于粗糙简单，使得他只能得出光速是无限大的结论。测出有限速度的第一人是丹麦天文学家罗默，他利用木星卫星从阴影中出现的时间测量出光速是地球绕太阳速度的九千多倍，相当精确了。1926年，迈克尔逊测量的光速与光速的现代数值只差了十万分之一。第一个试图测量光速变化也是迈克尔逊，测量相对速度的技术不同于绝对速度，所以迈克尔逊早在1881年就完成了光速是否与地球速度有关的测量。当然，他的出发点不是测量光速是否不变，而是试图测量地球相对以太的速度：根据以太理论，光是以太振动的波，所以当地球相对以太运动时，根据牛顿理论体系，平行于地球运动的光的速度与垂直于地球运动的光的速度是不同的。但他没有能够测量出这种不同，所以以太理论看来是不正确的。从今天的角度来看，他验证了光速不变假说。从1887年莫雷和迈克尔逊提高测量精度开始直到近代用激光干涉仪来提高测量精度，精度不断提高。2009年的结果是，光速变化小于每秒一纳米。因此，我们没有什么理由怀疑光速不变的假说。由于光速是不变的，而时间测量得非常准确，从1983年开始，我们规定光速为一个具体数值来定义长度单位米。这个具体数值就是299,792,458 米每秒。
2. 质量守恒吗？
人类很早就有物质不灭的想法，例如公元前七世纪的泰勒斯。当然，这和现代的能量守恒定律并不完全相同。伽利略在研究钟摆时发现钟摆的势能转化为动能。第一个严格定义动能的人是莱布尼兹，在牛顿力学体系中，一个保守系统中势能和动能之和是随时间不变的。到了十八世纪，人们发现动能可以转化为热能。十九世纪，德国医生迈尔发现动能和热能之间的量的关系，和他同时代的焦耳则发现势能也能转化为热能。英国物理学家格罗夫和德国物理学家亥姆霍兹独立发现了现代意义上的能量守恒定律，动能、势能、热能和电磁能可以互相转化但总量不变。
能量守恒是一条在一个力学体系里可以推导出来的定律。例如在牛顿力学中，我们可以从牛顿第二定律推出系统能量的变化等于外力做的功。如果总外力等于零，那么系统的能量就是不变的。后来，德国数学家艾米•诺特1915年证明了一条影响深远的定理，这条定理说：“一个物理系统的任何一个连续对称性都对应一个守恒量”。我们终于知道，能量守恒原来是时间平移对称性的结果，也就是说，一个物理系统遵循的运动定律在过去、现在和将来是一样的。同样，动量守恒律是空间平移对称性的结果，而角动量守恒是空间转动对称性的结果。
对称性和守恒律的关系除了数学推导外，有没有直观的物理解释？能量守恒和时间平移不变性的关系有直观解释吗？我过去想过，得到了一个可能的解释，但并不令我满意。在量子论中，能量与一个物体的本征频率有关。时间平移不变性意味着本征频率不会改变，即能量不变。在爱因斯坦的狭义相对论中，当然有时间平移不变性，从而能量守恒依然成立。通过量子论，我们能够论证，其实质量也对应着一个本征频率，这样，质量也是能量。这是量子论对爱因斯坦质能关系的推导。
一个孤立的质心静止的物理体系的能量，在外部看来，完全等价于其静态质量。著名的爱因斯坦质能关系是：能量等于质量乘以光速的平方。当这个体系的质心做整体运动时，总能量等于静态质量对应的能量乘以一个与速度有关的因子。有时我们又将总能量对应于运动质量，爱因斯坦关系也成立：总能量等于运动质量乘以光速平方。这样，能量守恒就可以说成是质量守恒。这个陈述与物质不灭直观概念最为接近。
如果能量等于质量乘以光速平方，说明质量在一些情况下可以转化为纯粹的动能。例如，光的能量完全是动能，因为光的静止质量为零。质量转换为能量的最直接的例子是一对正负电子湮灭成一对光子，这样正负电子的静止能量完全转化为动能。而光子的能量又能为电子吸收转化为电子的动能——在一个很大的体系中，很多电子的动量其实就是热能。这样，静止能量可以转化为热能。这正是核能源的本质。
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李淼
3. 引力是怎么产生的？
万有引力是牛顿的伟大发现之一，万有引力定律可以说是第一条被严格数学表述的基本作用力。牛顿万有引力定律表述为：任何两个质点之间存在万有引力，力的方向平行于连接两个质点的线段，力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与质点间的距离平方成反比，正比系数叫做牛顿引力常数，或者叫万有引力常数。
牛顿并没有告诉我们万有引力有什么更深层的起源，也就是说，在牛顿那里，万有引力是基本的，不可还原。我们并不觉得这有什么奇怪，例如，电磁力就是电磁力，也不可还原为更加基本力的体现。万有引力定律十分强大，既可以解释地球上一切受到地球吸引的物体的运动，也可以解释天体的运动，例如地球如何绕太阳做椭圆运动，月亮如何绕地球做椭圆运动，还可以解释潮汐现象，可以解释银河系，星系团的结构和起源，等等。
从牛顿到爱因斯坦的两百五十年间，几乎没有人怀疑过万有引力定律，也没有人想修正这个理论，直到爱因斯坦。爱因斯坦修改万有引力定律的动机几乎是无中生有的，也许我们可以说，如果没有爱因斯坦，牛顿万有引力定律还要统治至少几十年。那么，爱因斯坦为什么要修改万有引力定律？是他发现有什么现象万有引力定律解释不了？还是有什么天体的运动规律突然偏离了万有引力定律？或者，爱因斯坦觉得万有定律背后还有更深的物理原因？答案几乎是，都不是。
启发爱因斯坦寻找新的万有引力理论的动机有两个。第一个，他的狭义相对论某种意义上是麦克斯韦电磁理论需要的运动学。爱因斯坦狭义相对论的第一篇论文的题目就是《论动体的电动力学》，即，他想知道不同惯性系之间电磁学运动方程之间的关系。于是他发现，在狭义相对论中，麦克斯韦方程在不同的惯性系里的数学形式完全一样。当然，光速本身也是麦克斯韦方程的结论之一，所以光速不变。所以，前面提到的伽利略相对性原理对于麦克斯韦方程是正确的。爱因斯坦将目光转到万有引力上时，问题来了。牛顿的万有引力定律是瞬时力，不满足狭义相对论中的伽利略原理。这样，牛顿定律必须修改。
第二个动机是，为什么惯性质量与引力质量有关？这两个质量的起源完全不同。惯性质量在狭义相对论中等价于能量，而引力质量是牛顿为了表述万有引力定律引进来的，不一定就是惯性质量。
4. 空间能弯曲吗？
爱因斯坦认为，要将引力与狭义相对论结合起来，不可避免地要推广惯性原理。他花了好几年一直没有找到出路，终于有一天，他兴奋地想到，惯性质量与引力质量相等是解决问题的关键。
为什么这个简单的想法是解决问题的关键？这是因为，如果引力质量与惯性质量完全相等，那么我们就会看到，在时空的一点附近所有的点粒子的加速度都是一样的。如果作为观测者的我们也有这样的加速度，那么依我们自己作为参照系，所有粒子都没有加速度，这不是一个局域的惯性系吗？在我这个自由降落的惯性系中，所有物理学定律和惯性系中完全一样。于是，我就可以原封不动地将惯性系中的物理学定律写下来。那么，在一个抵抗引力不做自由下落的坐标系中，物理学定律可以通过“翻译”自由下落的惯性系中的物理学定律得到。
由此，爱因斯坦想到弯曲几何的类比。取任何一个曲面，例如球面，在曲面上一个点的附近，曲面近似是平坦的，这个“附近”范围越小，几何就越平坦。整个弯曲面的几何是无数这种平坦的几何拼接成的，有点像足球，每一块缝制足球的五边形和六边形看上去并没那么弯，如果将这些小块皮做得更小一些，就更平了。现在，在引力场中，既然每个时空点附近都有局部惯性系，那么我们可以将无数局部惯性系“缝制”成一个弯曲时空。
惯性系确实是平坦的，因为根据爱因斯坦，在惯性系中，最关键的不再是空间距离，而是“时空距离”，这个时空距离有某种绝对意义，如果我们从一个惯性系转换到相对匀速运动的另一个惯性系，这个“时空距离”不变，但空间距离不再有绝对意义。所以，爱因斯坦将弯曲空间推广为弯曲时空。爱因斯坦接下来的研究告诉我们，粒子在引力场的运动，无非是走弯曲时空中的测地线。沿着测地线，粒子自己的本征时间最长（假如有一个时钟跟着粒子运动，本征时间就是这个时钟的时间）。要完成爱因斯坦的引力理论，他还需要告诉我们，时空的弯曲是怎么决定的。这就著名的爱因斯坦场方程，爱因斯坦说，弯曲时空的曲率与能量以及动量有关。这很像麦克斯韦电磁理论，电磁场强度与电荷以及电流有关。
我们很容易想象弯曲的曲面，这是因为我们可以在三维空间中直接看球面、环面，等等。当然，在数学理论中，数学家完全可以摆脱三维空间研究曲面，只要给出曲面上的长度度量，曲面的性质就决定了。类似两维曲面，我们可以想象三维弯曲空间，不必将三维弯曲空间放进四维空间或更高维空间中。空间弯曲，对于一个几何能力稍好的学生来说，并不难想象。最后，如何想象弯曲的时间空间？弯曲的时间还是好想象的，就是在不同的空间点，时钟走的快慢不一样。爱因斯坦的弯曲时空是现代万有引力理论。
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