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全息光学

一段时间以前,忘了具体时间了,大约是凝聚态物理进入AdS/CFT专家们的视野的时候,我和学生聊天时说,下面该轮到光学了。前天,第一篇全息光学的文章出现了。

当然,全息的概念本来来自于光学,这里全息的意思是用全息原理研究给定物理系统,也就是说,用一个等价的引力理论来研究该系统。全息光学,就是用一个等价的引力系统研究光学。假如光学的空间是三维的,那么引力就是4+1维的。

这篇文章针对这些年来出现的超颖材料,具体的是负折射率的材料:

Holographic Optics and Negative Refractive Index

我对超颖材料发生兴趣,主要不是隐身衣的可能,而是用超颖材料模拟引力场,特别是宇宙学。这和全息光学正好是相反的方向,全息光学是用引力研究光学,而且是高一维的引力理论。

Amariti等人的文章只研究一个具体的情况:介电常数和磁化率作为矩阵,只含有横向部分和纵向部分,具体的就是,作为频率和波矢的函数,有

(作为3乘3对称矩阵,更一般地有6个参数)

如果将横向部分展开,有

应用到Maxwell方程,有,近似有

这就是折射率n的定义。当介电常数和磁化率都是正的时,折射率是正的,但当其中之一是负的时,折射率是纯虚数,也就是说介质是不透明的。可以设想,我们制造出介电常数和磁化率都是负的介质,我们就得到折射率为负的介质。

如果介电常数和磁化率含有虚部,也可以定义负折射率。折射率的正负可以通过以下量判定:

如果以上量是正的,那么折射率就是正的,反之折射率是负的。

在Amariti等人的考虑中,流体对应的引力理论中含有电磁场,这不是流体中的电磁场,是4+1的电磁场,而流体中不一定有电磁场。但流体中存在整体电流,这种整体电流可以假想和3+1维的电磁场耦合这样就可以定义折射率了。

流体的性质是什么?通过对偶的引力理论决定。他们假定4+1维中存在一个带有电荷的黑洞,这样就存在一个温度,同时存在一个化学势。这两个量决定了边界上流体的性质。

接着,通过解4+1中的Maxwell方程,决定边界理论中的流-流推迟Green函数,推迟Green函数的形式是

其中B和D决定了介电常数和磁化率:

从这些公式我们看到,这种介质是耗散的,并不是实验室中已经实现的那种负折射率材料。

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