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假日的尴尬——热卡司米尔效应

做学问的,特别是年轻的学问人,最怕放假。

因为,遇上美国正式假日,预印本文库就不再更新。在圣诞节到元旦期间,不更新的时间最长。这给年轻人带来双重折磨,因为第一这些人手头可能有完成的论文,希望贴出去就被更新了,不更新,贴出去似乎是石沉大海。圣诞前后,也是西方决定博士后位置人选的关键日子,有些人还指望靠新论文找到工作。这是其一。第二是,年轻人精力旺盛,那么长时间不看别人的论文心里也难受。我自己的经验就是证明。我在布朗大学工作期间,预印本文库建立的头几年,那时文库每天更新时间是东部的半夜,我都会开车去办公室看最新更新的论文。

回国后,年纪渐长,浮躁心渐去,倒是越来越享受圣诞这段时间,因为没有那么多新论文要去关心了。但是,春节假期反而成了负担。回老家过年,热闹是热闹,已经没有往年的地道了,饭多次是在饭店吃的,不是在家里吃的,甚至年夜饭也是,像北方人那样在家里包饺子是奢望。今年我干脆选择一个人在北京过年,很好,也不算冷清,而且脑子不会像往年那样空置。我记得学生时代每年回家过年,总是带上几本书或几篇论文,临了假期结束了,没看几页。我想现在的多数学生还是如此。年前,一位学生要求晚回家,将一篇论文完成,我很赞同,否则寒假过完了回来,启动大脑恐怕需要很长时间。

前面是过年应景的噱头。下面我谈谈最近看到的一个有趣的物理实验,这是关于热卡司米尔力的实验。

我们先回顾一下寻常的卡司米尔效应。早在1948年,荷兰人卡司米尔(Hendrik Casimir)就预言,因为真空中无所不在的量子涨落,两块不带电荷的平行金属板之间存在吸引力,每单位面积的吸引力与平行金属板之间的距离的四次方成反比。我们知道,电磁场与任何场一样,即使在真空中也并非等于零,不断地涨落着。由于我们无法直接测量真空,所以零点涨落的效应不能测量。但两个平行板改变了真空状态,在平行板之外电磁场的涨落产生的压强大于平行板之内电磁场的涨落产生的压强,这样平行板两面的压强得不到平衡,就产生了吸引力。那么,为什么压强(即单位面积之间的力)与距离的四次方成反比呢?用简单的量纲分析就能得出这个结论。在量子力学中,测不准原理告诉我们,能量与波长成反比,所以如果我们取普朗克常数为1 的单位制,长度就是能量的倒数量纲。这样,平行板之间每单位面积之间的能量就是能量的三次方,或长度三次方的倒数。压强是这个能量的单位长度中的变化,就是长度倒数的四次方。如果没有其他长度介入,压强只能与长度的四次方成反比。

卡司米尔力的理论计算过去了半个世纪,才被实验测量测量到。原因很简单,卡司米尔力太小,另外平行金属板要做到平行很难。1958年就有这个实验,但误差太大,并不令人信服。到了1997年,当时还在洛斯阿拉莫斯实验室的Steven Lamoreaux和其他学校的同行精确测定了卡司米尔力。他们的实验没有用平行金属板,而是用一个金属板和一个金属球,因为金属球和金属板之间没有必要调整平行。他们测量的不是压强,而是整个力。力的量纲与长度平方成反比,但由于金属球有固定的半径,这里除了金属板与球之间的距离,还多了一个长度,所以力与距离的立方成反比,与金属球半径成正比。到了2001年,两块平行板之间的卡司米尔力才被测到。

卡司米尔力后来被俄国著名物理学家栗弗席兹推广。栗弗席兹考虑将金属板用其他电介质做的板代替,在平行板之间,也不是普通的真空,而是第三种电介质。卡司米尔-栗弗席兹力与距离的关系和卡司米尔力一样,但同时依赖三种电介质的介电常数,这样新的零点力可以是吸引力,也可以是排斥力。这种力1998年首次测到。如果是排斥力,就会有悬浮效应,例如将一个电介质球在一块电介质板上悬浮起来。

前面的那些力都是假定来自电磁场的零点涨落。实际情况往往比较复杂,例如电介质会有温度,这样我们必须考虑到温度效应。在具体计算零点涨落时,我们考虑的是每个固定波长的电磁场最低能态。例如,在两个无限大平行金属板的情形,金属板之外的电磁场的波长是连续的,金属板之内的波长部分是分立的,所以产生的压强要小(电磁场的量子变少了)。当电磁场有了温度,固定波长的能量不再简单地与波长成反比,这样,得到的压强也就不再简单地与距离四次方成反比。有温度的卡司米尔力最初是Polder计算的,所以叫卡司米尔-Polder力。这个力与距离的关系比较复杂,当距离很大时,与距离平方成反比,与球的半径以及温度成正比。所以,距离比较大时,卡司米尔-Polder力大于卡司米尔力,距离小时,后者比较大。

去年年底,现在在耶鲁大学的Steven Lamoreaux和他的合作者们在实验中测量了

卡司米尔-Polder力,他们用了镀金的板和一个镀金的球。他们的确得到了卡司米尔-Polder力与距离的正确关系,并澄清了理论界的一些争议。

我对卡司米尔力十分感兴趣,因为我相信暗能量就是一种卡司米尔力,并建议用超颖材料测量这种力。由于超颖材料制备困难以及测量本身的困难,可能还需要很长时间才能等到这样的实验。

Steven Lamoreaux等人的实验

(《新发现》专栏,勿转)

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